Neste livro, Ton Marar se propõe a indicar ao leitor como desenvolver alguma sensibilidade para enxergar certos objetos tridimensionais sem borda, denominados hipersuperfícies. No primeiro capítulo, o autor trata dos modelos matemáticos, alegorias através das quais a matemática abstrata pode ser usada na interpretação de fenômenos e na solução de problemas. No capítulo seguinte, descreve como teorias platônicas e keplerianas procuram explicar o cosmos com uma mistura de matemática e fé. Um breve relato sobre geometrias, do ponto de vista de Felix Klein (1872) é apresentado no capítulo denominado Geometrias: Da Desordem para a Ordem. O quarto capítulo é dedicado a uma introdução à topologia como um tipo de geometria, e apresenta a classificação de objetos bidimensionais finitos em tamanho e sem borda, chamados superfícies fechadas. A quarta dimensão é apresentada no quinto capítulo, seguida da apresentação de modelos tridimensionais de superfícies fechadas não orientáveis no capítulo seguinte; ao final, o autor apresenta alguns modelos de hipersuperfícies.